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Kryptographie

3.3 Monoalphabetische Chiffrierungen

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• Multiplikative Chiffren
• Kryptoanalyse

Unter monoalphabetischen Chiffrierungen versteht man Verfahren, bei denen jeder Buchstabe des Alphabets zu demselben Geheimtext-Buchstaben verschlüsselt wird. Man kann z. B. jedem Buchstaben ein bestimmtes Zeichen (oder einen anderen Buchstaben) zuordnen. Beispiele:

Klartext:   a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Geheimtext: Q A Y W S X E D C R F V T G B Z H N U J M I K O L P

Klartext:   a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Geheimtext: ! " § $ % & / ( ) = ? + * # - { 3 2 7 5 > | ] [ @ 5

Für diese Art der Chiffrierung gibt es tatsächlich 26 · 25 · 24 · ... 3 · 2 · 1 = 26! = ~4 · 10²⁶ Möglichkeiten! Warum dieses Verfahren leider trotzdem (meistens) leicht zu knacken ist, werden wir gleich sehen.

Wenn ein Buchstabe oder Zeichen durch einen anderen Buchstaben bzw. Zeichen ersetzt wird, nennt man das auch Substitution. Wie Transpositions-Algorithmen sind Substitutions-Algorithmen ein wichtiger Baustein für moderne Algorithmen.

Multiplikative Chiffren

Bei dieser Chiffrierung verwendet man statt Addition Multiplikation modulo 26 (siehe vorheriges Kapitel). Wir multiplizieren jeden Klartextbuchstaben mit dem Schlüssel k. Ein Beispiel mit k = 2:

Klartext:   a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Geheimtext: B D F H J L N P R T V X Z B D F H J L N P R T V X Z

Auffallend ist hier, dass jeweils zwei unterschiedliche Buchstaben dasselbe Produkt ergeben! Daher können wir diese Substitution nicht als Chiffre verwenden. Für jede Chiffrierung muss nämlich gelten: Der Klartext muss mit Hilfe des Schlüssels eindeutig aus dem Geheimtext rekonstruierbar sein! Probieren wir's trotzdem noch einmal, aber diesmal mit k = 3:

Klartext:   a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Geheimtext: C F I L O R U X A D G J M P S V Y B E H K N Q T W Z

Diese Chiffrierung funktioniert! Und sie funktioniert auch mit den Zahlen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 und 25. Diese Zahlen haben die Eigenschaft, dass sie keine gemeinsamen Teiler mit 26 haben. 26 ist das Produkt der beiden Primzahlen 2 und 13, wir dürfen also keine Zahlen verwenden, die ein Vielfaches von 2 oder 13 sind. Man sagt, die Zahlen müssen teilerfremd zu 26 sein. Für diese Art der Chiffrierung gibt es somit nur exakt 12 Möglichkeiten. Bei der additiven Chiffrierung gibt es immerhin 26 Möglichkeiten! Man kann diese beiden Typen auch kombinieren, aber das bringt uns trotzdem nicht viel, wie wir gleich sehen werden.

Kryptoanalyse

Betrachten Sie einmal folgenden Satz: dieser text ist streng geheim. Verschlüsselt mit dem ersten obigen Beispiel ergibt sich der Chiffretext WCSUSJ JSOJ CUJ UJNSGE ESDSCT. Nun, auf den ersten Blick hat sich viel geändert, aber schauen Sie einmal genauer hin: Es gibt Buchstaben, die ihrer Häufigkeit wegen auffallen – z. B. das S und das J. Entschlüsselt sind das die Buchstaben e und t. Und genau da liegt das Problem: Leider kommen nicht alle Buchstaben mit gleicher Häufigkeit vor. Das e kommt mit einer Häufigkeit von durchschnittlich 17,4 Prozent, das s mit 7,3, r mit 7, a mit 6,5 usw. vor (siehe Tabelle unten). Das klägliche Schlusslicht dieser Reihe ist übrigens das q, das nur mit 0,02 Prozent vertreten ist. Um einen verschlüsselten Text zu knacken, untersucht man zunächst die Häufigkeiten von jedem Geheimtextzeichen und probiert dann verschiedene Buchstaben aus, die aufgrund ihrer Häufigkeit passen könnten. Die Tatsache, dass sich die Häufigkeiten je nach Art des Textes (wissenschaftlich, politisch, privat ...) unterscheiden, stellt in der Regel kein großes Hindernis dar, da der Angreifer, der den Text abgefangen/gefunden hat, oft schon erraten kann, um was für eine Art es sich handelt. Kurze Texte sind schwieriger zu knacken, aber Computer können viele Möglichkeiten in kurzer Zeit durchprobieren (jeder normale Home-PC vielleicht 1 Million pro Sekunde) und daher auch Buchstaben ausprobieren, die normalerweise weniger häufig vorkommen.

Zur Demonstration die Häufigkeiten der Buchstaben in der deutschen Sprache:

Quelle: Albrecht Beutelspacher, Kryptologie

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Letzte Änderung: 25.03.2002
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